Exemplo 6.11. Calculemos agora R x+1p 1�x2dx. Para começar, separemos a primitiva em dois termos: Z x+ 1p 1� x2 dx = Z xp 1� x2 dx+ Z 1p 1� x2 dx :...

Exemplo 6.11. Calculemos agora R x+1p 1�x2dx. Para começar, separemos a primitiva em dois termos: Z x+ 1p 1� x2 dx = Z xp 1� x2 dx+ Z 1p 1� x2 dx : Para o primeiro termo, vemos que com u = g(x):=1� x2, cuja derivada é g0(x) = �2x, temos du = �2x dx, e Z xp 1� x2 dx = � Z 1 2 p u du = �pu+ C = � p 1� x2 + C : No segundo termo reconhecemos a derivada da função arcseno. Logo, somando, Z x+ 1p 1� x2 dx = � p 1� x2 + arcsenx+ C : (6.17) Observação 6.4. Lembra que um cálculo de primitiva pode sempre ser veri�cado, derivando o resultado obtido! Por exemplo, não perca a oportunidade de veri�car que derivando o lado direito de (6.17), obtém-se x+1p 1�x2 ! Às vezes, é preciso transformar a função integrada antes de fazer uma substituição útil, como visto nos três próximos exemplos.