Exercício 6.27. Considere a região R delimitada pelo grá�co da função y = senx, pelo eixo x, e pelas duas retas x = �=2, x = �. Calcule a área de R...

Para calcular a área da região R, podemos utilizar a integral definida. A área será dada pela integral definida de -π/2 a π/2 da função y = sen(x) em relação a x. Assim, temos: Área de R = ∫(π/2)-π/2 sen(x) dx Para calcular o volume do sólido obtido girando R em torno do eixo x, podemos utilizar o método dos discos. A área de cada disco será dada por πr², onde r é a distância do ponto ao eixo x. Assim, temos: Volume do sólido obtido girando R em torno do eixo x = ∫(π/2)-π/2 πsen²(x) dx Para calcular o volume do sólido obtido girando R em torno da reta x = -1/2, podemos utilizar o método dos discos novamente. A área de cada disco será dada por πr², onde r é a distância do ponto à reta x = -1/2. Assim, temos: Volume do sólido obtido girando R em torno da reta x = -1/2 = ∫(π/2)-π/2 π(1/2 + sen(x))^2 dx