Grátis: Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por , em que é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos... – Questões Respondidas

Geometria Analítica

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Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por , em que é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos. Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k. II. ( ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo. III. ( ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P. IV. ( ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a. A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

a) V, V, V, F.
b) F, V, V, F.
c) V, F, V, F.
d) V, V, F, V.
e) F, F, V, V.

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FMU

Respostas

Ed

há 2 anos

I. Verdadeiro, pois os pontos P, Q e R têm coordenadas diferentes entre si para qualquer valor de k. II. Verdadeiro, pois três pontos distintos no espaço definem sempre um triângulo. III. Verdadeiro, pois se k = 1, temos P(10, 10, 0), Q(9, 20, 20) e R(10, 30, -10), e o vetor PQ é (-1, 10, 20), enquanto o vetor PR é (0, 20, -10). O produto escalar entre esses vetores é -200, que é igual a zero, portanto, os vetores são ortogonais e o triângulo é retângulo no vértice P. IV. Falso, pois se k = 1, a área do triângulo é de aproximadamente 500 unidades de área. Portanto, a alternativa correta é a letra c) V, F, V, F.

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Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos que identificam uma mesma medida de temperatura. Considere o mapa do Rio Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de previsão do tempo. Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado momento do dia. Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente de temperatura naquele momento? Assinale a alternativa correta.

a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.

Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano. O vetor = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante. A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os maiores módulos. II. ( ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem os menores módulos. III. ( ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y do vetor posição possuem o mesmo módulo. IV. ( ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo. A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

a) V, V, V, V.
b) F, V, V, V.
c) V, F, V, V.
d) V, V, F, V.
e) F, F, V, V.

A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de segmento circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1 segundo. O raio R da trajetória possui valor R = 2 metros. Os vetores e são vetores canônicos e possuem módulo de valor unitário. Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial média e da velocidade escalar média, respectivamente.

a) 3,7 m/s e 4,7 m/s.
b) 4,7 m/s e 3,7 m/s.
c) 3,0 m/s e 4,0 m/s.
d) 4,0 m/s e 3,0 m/s.
e) 2,7 m/s e 5,7 m/s.

Sejam e vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor é permitido girar em torno de O, de modo que define um ângulo com . O produto escalar entre e , representado pela notação , é o valor numérico . O produto vetorial entre e , representado pela notação , é o vetor (a y b z -a z b y ) + (a z b x - a x b z ) + (a x b y -a y b x ) que possui módulo . Considere os gráficos seguintes: Os valores numéricos dos produtos e podem ser representados, em função de , respectivamente, pelos gráficos:

a) I e II.
b) II e I.
c) III e IV.
d) IV e III.
e) IV e II.

Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas uma direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos somente o valor numérico e uma unidade). Essas grandezas são denominadas vetoriais. Muitas vezes, operações matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas vetoriais, não são possíveis de serem realizadas pelo uso direto de uma calculadora. A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser realizadas somente pelo uso direto de uma calculadora.

a) Massa, potência, resistência elétrica.
b) Força, velocidade, aceleração.
c) Energia, trabalho, pressão.
d) Temperatura, densidade, volume.
e) Corrente elétrica, campo elétrico, campo magnético.

De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. O vetor representa a trajetória integral da formiga. PORQUE II. O vetor possui origem em (0, 0) e término na posição final.

As asserções I e II são proposições falsas.