Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com ...
Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = x: I- A área entre as curvas é 1/3. II- A área entre as curvas é 1/2. III- A área entre as curvas é 1/6. IV- A área entre as curvas é 1/4. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar a área entre as curvas y = x² e y = x, é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as equações, temos: x² = x x² - x = 0 x(x - 1) = 0 Portanto, os pontos de interseção são x = 0 e x = 1. Para calcular a área entre as curvas, é necessário integrar a diferença entre as duas funções entre os limites de integração 0 e 1: ∫[0,1] (x - x²) dx = [x²/2 - x³/3] [0,1] = (1/2 - 1/3) = 1/6 Portanto, a opção III está correta. A resposta correta é a letra C.
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