Ao calcular o limite de funções quocientes, algumas delas podem apresentar indeterminações do tipo 0/0 ou ∞/∞. Assim, é necessário fazer uso da reg...

Para encontrar o limite de f(x) quando x se aproxima de 0, podemos aplicar a regra de L'Hôpital. Primeiro, derivamos o numerador e o denominador da função f(x) em relação a x: f'(x) = (e^x) / x^3 - 3(e^x - 1) / x^4 g'(x) = 3x^2 Em seguida, substituímos x por 0 nas derivadas e obtemos: f'(0) = 1/2 g'(0) = 0 Agora, podemos aplicar a regra de L'Hôpital, que diz que o limite de uma função quociente com indeterminação 0/0 ou ∞/∞ é igual ao limite do quociente das derivadas dessas funções, desde que esse limite exista: limx->0 f(x) = limx->0 f'(x) / g'(x) = f'(0) / g'(0) = (1/2) / 0 = ∞ Portanto, o limite de f(x) quando x se aproxima de 0 é infinito.