Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, n...

O problema nos dá uma locomotiva preta e 12 vagões numerados de 1 a 12, sendo 4 vermelhos, 3 azuis, 3 verdes e 2 amarelos. O trem é montado usando uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações. Precisamos determinar quantos trens diferentes podem ser montados, levando em consideração as possíveis variações nas cores dos vagões. A resposta correta é a alternativa E) 4C3 × 3C2 × 2C1. Para montar o trem, precisamos escolher 3 vagões vermelhos dentre os 4 disponíveis, 2 vagões azuis dentre os 3 disponíveis e 1 vagão amarelo dentre os 2 disponíveis. As vagões verdes não precisam ser escolhidos, pois já foram determinados pelos vagões escolhidos anteriormente. Podemos calcular o número de combinações possíveis para cada grupo de vagões escolhidos usando o coeficiente binomial. Assim, temos: - 4C3 para escolher 3 vagões vermelhos dentre os 4 disponíveis; - 3C2 para escolher 2 vagões azuis dentre os 3 disponíveis; - 2C1 para escolher 1 vagão amarelo dentre os 2 disponíveis. Multiplicando esses valores, obtemos o número total de trens diferentes que podem ser montados: 4C3 × 3C2 × 2C1 = 4 × 3 × 2 = 24 Portanto, a alternativa correta é a E) 4C3 × 3C2 × 2C1.