Questão 4 | GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR Código da questão: 159968 Determine a transformação linear T: R² R³, tal que T(-1 , 1) = (3, 2,...

Para determinar a transformação linear T: R² → R³, precisamos encontrar a matriz A que representa essa transformação. Para isso, podemos usar as informações fornecidas sobre T(-1,1) e T(0,1). T(-1,1) = (3,2,1) e T(0,1) = (1,1,0) Podemos escrever T como uma matriz 3x2: | a11 a12 | | a21 a22 | | a31 a32 | Onde a11, a12, a21, a22, a31 e a32 são os elementos da matriz A. Usando as informações fornecidas, podemos montar o seguinte sistema de equações: - a11 - a12 = 3 - a21 + a22 = 2 - a31 + a32 = 1 - a12 = 1 - a22 = 1 - a31 = -2a11 + a12 - a32 = -a11 + a12 Resolvendo esse sistema, encontramos: a11 = -2 a12 = 1 a21 = 1 a22 = 1 a31 = 5 a32 = -1 Portanto, a matriz A que representa a transformação linear T é: | -2 1 | | 1 1 | | 5 -1 | Agora podemos verificar qual das alternativas representa essa matriz. Fazendo a multiplicação de A pelos vetores (-1,1) e (0,1), obtemos: T(-1,1) = A * (-1,1) = (-2, 1, 7) T(0,1) = A * (0,1) = (1, 1, -1) A única alternativa que representa essa matriz é a letra C: T(X,Y) = (-2X + Y, -X + Y, -X)