Questão 7 | GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR Código da questão: 159965 O núcleo de uma transformação linear é um subconjunto contido no espaço ...

Para determinar o núcleo da transformação de T+U, precisamos encontrar o conjunto de vetores que são mapeados para o vetor nulo (0,0) pela transformação T+U. Primeiro, vamos encontrar a transformação de T+U: (T+U)(x,y,z) = T(x,y,z) + U(x,y,z) = (2x-y, 3x-2y+z) + (x+y-z, y-2z) = (3x, x-3y-3z) Agora, precisamos encontrar o conjunto de vetores (x,y,z) que satisfazem (T+U)(x,y,z) = (0,0): 3x = 0 e x-3y-3z = 0 A primeira equação nos dá x = 0. Substituindo em x-3y-3z = 0, obtemos -3y-3z = 0, ou seja, y+z = 0. Portanto, podemos escolher z = t e y = -t para qualquer número real t. Então, o núcleo da transformação de T+U é o conjunto de vetores da forma (0,-t,t), onde t é um número real. Assim, a alternativa correta é a letra C: {(0, 0, 3x) / x ∈ R}.