Questão 1 | GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR Código da questão: 159967 Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear...
Questão 1 | GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR Código da questão: 159967 Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) +dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a dimensão da imagem do operador linear T: R³ →R², T (x, y, z) ={ x-z, 2x+ y+3z)Em seguida, assinale a alternativa correta. A Im(T)= 0. B Im(T)= 3. C Im(T)= 4. D Im(T)= 2. E Im(T)= 1.
💡 1 Resposta
Ed 
A dimensão da imagem do operador linear T: R³ →R², T (x, y, z) ={ x-z, 2x+ y+3z) é 2. Explicação: Para encontrar a dimensão da imagem de T, precisamos encontrar o espaço vetorial gerado pelas imagens dos vetores da base canônica de R³. Seja B = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} a base canônica de R³. Então, T(1,0,0) = (1,2) T(0,1,0) = (0,1) T(0,0,1) = (-1,3) O espaço vetorial gerado por esses vetores é o plano em R² dado por x - 2y + z = 0. Portanto, a dimensão da imagem de T é 2. Assim, a alternativa correta é a letra D: Im(T) = 2.
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