Determine a raiz real de f(x)= -25+82x-90x +44x -8x +0,7x usando o método da bissecção para determinar a raiz até εs = 10%. Use as aproximações ini...

Para utilizar o método da bissecção, precisamos encontrar um intervalo [a, b] que contenha a raiz real da função f(x). Podemos fazer isso analisando o sinal da função em diferentes pontos. Analisando a função f(x), podemos ver que f(0) é negativo e f(1) é positivo. Portanto, podemos escolher o intervalo [0, 1] como nosso intervalo inicial. Agora, podemos aplicar o método da bissecção para encontrar a raiz com uma precisão de εs = 10%. As aproximações iniciais são x1 = 0,5 e x2 = 1,0. 1ª iteração: - Intervalo: [0,5, 1,0] - Ponto médio: x = (0,5 + 1,0) / 2 = 0,75 - Valor da função: f(0,75) = -2,953125 - Novo intervalo: [0,5, 0,75] 2ª iteração: - Intervalo: [0,5, 0,75] - Ponto médio: x = (0,5 + 0,75) / 2 = 0,625 - Valor da função: f(0,625) = 0,328125 - Novo intervalo: [0,625, 0,75] 3ª iteração: - Intervalo: [0,625, 0,75] - Ponto médio: x = (0,625 + 0,75) / 2 = 0,6875 - Valor da função: f(0,6875) = -1,328125 - Novo intervalo: [0,625, 0,6875] 4ª iteração: - Intervalo: [0,625, 0,6875] - Ponto médio: x = (0,625 + 0,6875) / 2 = 0,65625 - Valor da função: f(0,65625) = -0,50390625 - Novo intervalo: [0,65625, 0,6875] 5ª iteração: - Intervalo: [0,65625, 0,6875] - Ponto médio: x = (0,65625 + 0,6875) / 2 = 0,671875 - Valor da função: f(0,671875) = -0,089111328125 - Novo intervalo: [0,671875, 0,6875] 6ª iteração: - Intervalo: [0,671875, 0,6875] - Ponto médio: x = (0,671875 + 0,6875) / 2 = 0,6796875 - Valor da função: f(0,6796875) = 0,11956787109375 - Novo intervalo: [0,671875, 0,6796875] 7ª iteração: - Intervalo: [0,671875, 0,6796875] - Ponto médio: x = (0,671875 + 0,6796875) / 2 = 0,67578125 - Valor da função: f(0,67578125) = 0,0152587890625 - Novo intervalo: [0,67578125, 0,6796875] 8ª iteração: - Intervalo: [0,67578125, 0,6796875] - Ponto médio: x = (0,67578125 + 0,6796875) / 2 = 0,677734375 - Valor da função: f(0,677734375) = -0,03692626953125 - Novo intervalo: [0,677734375, 0,6796875] 9ª iteração: - Intervalo: [0,677734375, 0,6796875] - Ponto médio: x = (0,677734375 + 0,6796875) / 2 = 0,6787109375 - Valor da função: f(0,6787109375) = -0,01031494140625 - Novo intervalo: [0,677734375, 0,6787109375] 10ª iteração: - Intervalo: [0,677734375, 0,6787109375] - Ponto médio: x = (0,677734375 + 0,6787109375) / 2 = 0,67822265625 - Valor da função: f(0,67822265625) = 0,00293731689453125 - Novo intervalo: [0,677734375, 0,67822265625] Podemos parar aqui, pois a diferença entre as aproximações x anterior e atual é menor que εs = 10%. Portanto, a raiz da função f(x) é aproximadamente x = 0,6782.