Seja V um espaço de dimensão finita e T:V W uma transformação linear, então, a dim N(T)+ dim lm(T)= dim V sendo assim determine a dimensão do núcle...

A partir da fórmula dada, temos que: dim N(T) + dim lm(T) = dim V Sabemos que T: R3 -> R2, portanto dim V = 2. Para encontrar a dimensão do núcleo de T, precisamos encontrar o conjunto de soluções da equação T(x,y,z) = 0. Assim, temos: T(x,y,z) = {x-z, 2x+y+3z} = {0,0} Isso nos leva ao sistema de equações: x - z = 0 2x + y + 3z = 0 Podemos resolver esse sistema usando eliminação de Gauss: 1x + 0y - 1z = 0 0x + 1y + 3z = 0 Portanto, z = -1/3y e x = 1/3y. Isso significa que o conjunto de soluções é da forma: {(1/3y, y, -1/3y)} Assim, o núcleo de T é gerado pelo vetor (1,-3,1) e, portanto, tem dimensão 1. Alternativa correta: letra (C).