Seja V um espaço de dimensão finita e T:V W uma transformação linear, então, a dim N(T)+ dim lm(T)= dim V sendo assim determine a dimensão da image...

Temos que T: R³ → R² é uma transformação linear, portanto, dimensão de V é 3 e dimensão de W é 2. Pela fórmula da dimensão, temos que: dim N(T) + dim lm(T) = dim V Onde N(T) é o núcleo de T e lm(T) é a imagem de T. Como queremos determinar a dimensão da imagem de T, precisamos encontrar a dimensão do núcleo de T. Para isso, resolvemos a equação T(x,y,z) = 0: x - z = 0 2x + y + 3z = 0 Podemos reescrever a primeira equação como x = z e substituir na segunda equação: 2(z) + y + 3(z) = 0 y = -5z/2 Portanto, o núcleo de T é gerado pelo vetor (1,0,-1) e a dimensão de N(T) é 1. Usando a fórmula da dimensão novamente, temos: dim lm(T) = dim V - dim N(T) dim lm(T) = 3 - 1 dim lm(T) = 2 Assim, a dimensão da imagem de T é 2. Alternativa correta: letra (C).