Podemos associar as formas algébrica e polar de um número complexo por meio das relações existentes entre as partes real e imaginária com o módulo ...

Podemos associar as formas algébrica e polar de um número complexo por meio das relações existentes entre as partes real e imaginária com o módulo e o argumento de um número complexo. Para associar as formas algébrica e polar de um número complexo, utilizamos as seguintes fórmulas: Forma algébrica: z = a + bi Forma polar: z = r(cosθ + isenθ) Onde: a e b são as partes real e imaginária do número complexo, respectivamente; r é o módulo do número complexo, dado por r = √(a² + b²); θ é o argumento do número complexo, dado por θ = arctan(b/a) se a > 0, ou θ = arctan(b/a) + π se a < 0 e b ≥ 0, ou θ = arctan(b/a) - π se a < 0 e b < 0, ou θ = π/2 se a = 0 e b > 0, ou θ = -π/2 se a = 0 e b < 0, ou θ = ind se a = 0 e b = 0, onde ind é um valor indeterminado. Dado os números complexos apresentados: I. 4i II. √2 + √2i III. -1 + √3i Podemos associá-los com suas respectivas formas algébricas e polares, conforme a tabela abaixo: | Número complexo | Forma algébrica | Forma polar | |----------------|----------------|-------------| | I | 0 + 4i | 4(cos(π/2) + isen(π/2)) | | II | √2 + √2i | 2(cos(π/4) + isen(π/4)) | | III | -1 + √3i | 2(cos(2π/3) + isen(2π/3)) | Assim, a alternativa correta que indica todas as associações entre os números complexos em sua forma polar e forma algébrica é a letra E) I – w; II – z; III – v.