prova

Prévia do material em texto

Questão 1 
Podemos associar as formas algébrica e polar de um número complexo por meio 
das relações existentes entre as partes real e imaginária com o módulo e o 
argumento de um número complexo. 
Nesse sentido, considere os números complexos apresentados no que segue: 
 
Associe os números complexos z, w e v apresentados com suas respectivas formas 
algébricas, apresentadas a seguir: 
I. 4i 
II. √2 + √2i 
III. -1 + √3i 
Assinale a alternativa que indica corretamente todas as associações entre os 
números complexos em sua forma polar e forma algébrica: 
A) 
 
I – v; II – w; III – z. 
B) 
 
I – w; II – v; III – z. 
C) 
 
I – z; II – w; III – v. 
D) 
 
I – v; II – z; III – w. 
E) 
 
I – w; II – z; III – v. 
Questão 2 
Analise a seguinte expressão: 
 
A respeito desse logaritmo, analise as seguintes afirmações: 
I. O logaritmo apresentado estará bem definido somente quando x pertencer ao 
seguinte conjunto: 
 
II. O logaritmo apresentado estará bem definido somente quando x pertencer ao 
seguinte conjunto: 
 
III. O logaritmo apresentado estará bem definido somente quando x pertencer ao 
seguinte conjunto: 
 
Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: 
A) 
 
Apenas as afirmações I e II estão corretas. 
B) 
 
Apenas as afirmações II e III estão corretas. 
C) 
 
Apenas a afirmação III está correta. 
D) 
 
As afirmações I, II e III estão corretas. 
E) 
 
Apenas a afirmação II está correta. 
Questão 3 
A seguir é apresentado um cubo de aresta com medida 5 centímetros: 
 
Das características dos cubos, os quais possuem todas as faces representadas por 
quadrados congruentes, podemos extrair informações a respeito dos comprimentos 
das suas diagonais. 
Considerando a aproximação , qual das seguintes alternativas apresenta 
o comprimento aproximado da diagonal interna do cubo com extremidades nos 
vértices A e F? 
A) 
 
3,3 centímetros. 
B) 
 
1,7 centímetros. 
C) 
 
7 centímetros. 
D) 
 
5,4 centímetros. 
E) 
 
8,5 centímetros. 
Questão 4 
A cada número complexo z = x + yi, em que x e y são números reais, podemos 
associar um ponto do plano cartesiano determinado pelo par ordenado de números 
reais (x,y). 
Diante desse contexto, analise os seguintes pontos indicados no plano complexo, 
sabendo que o eixo x corresponde ao eixo real e y ao eixo imaginário, conforme a 
figura a seguir: 
 
Assinale a alternativa que apresenta a correta associação do número complexo ao 
ponto no plano cartesiano: 
A) 
 
A = 3 -2i; B = -2i; C = 4 - 3i; D = 6; E = 4 - 5i 
B) 
 
A = 6 - 4i; B = 2i; C = 3 + 6i; D = -4i; E = 5 + 2i 
C) 
 
A = -4 + 6i; B = -2; C = 6 + 3i; D = 4; E = 2 - 5i 
D) 
 
A = -6 - 4i; B = 5i; C = -3 + i; D = -2i; E = 5 - 2i 
E) 
 
A = 4 - i; B = -4; C = 1 - 3i; D = 3; E = 2 + i 
Questão 5 
Uma indústria está planejando um novo modelo de pista para carrinhos de 
brinquedo, a qual deverá conter, em uma de suas partes, uma curva de formato 
circular. 
Para esse projeto, a pista deverá ser construída de tal forma que, quando um 
carrinho percorre uma distância de 15,7 centímetros nessa pista, então ele estará 
descrevendo um arco de medida 72°, conforme a seguinte figura: 
 
Com base nessas informações, qual deverá ser a medida do raio dessa curva para 
que os dados apresentados sejam verificados? 
A) 
 
31,2 centímetros. 
B) 
 
22,1 centímetros. 
C) 
 
24,7 centímetros. 
D) 
 
18,0 centímetros. 
E) 
 
12,5 centímetros. 
Questão 6 
Considerando as características do conjunto dos números complexos, podemos 
analisar dois subconjuntos importantes: os números reais não nulos e os números 
imaginários puros. 
Conhecendo as características dos elementos do conjunto em questão, seja o 
número complexo dado por: 
 
onde a e b são números reais. Em relação a este número, assinale a alternativa 
correta: 
A) 
 
z pode ser classificado como número imaginário puro somente se a = 0 e b = 0. 
B) 
 
z pode ser classificado como número real não nulo somente se a = 3b e b ≠ 2a. 
C) 
 
z pode ser classificado como número real não nulo somente se a ≠ 3b e b = 2a. 
D) 
 
z pode ser classificado como número imaginário puro somente se a ≠ 0 e b = a. 
E) 
 
z pode ser classificado como número imaginário puro somente se a = 3b e 
b ≠ 2a. 
Questão 7 
Um cientista está cultivando uma cultura de bactérias visando analisar como se dá 
a proliferação desses seres em função do tempo. No instante inicial, considere que 
essa cultura possua 1000 bactérias, de tal forma que a cada hora, a quantidade de 
bactérias seja duplicada. Considere também que a quantidade de bactérias seja 
avaliada apenas a cada intervalo de tempo de uma hora. 
Com base nessas informações, analise os itens a seguir: 
I. A quantidade de bactérias em função do tempo pode ser representada por uma 
progressão geométrica de razão 2. 
II. A quantidade de bactérias em função do tempo pode ser representada por uma 
progressão aritmética de razão 2. 
III. A quantidade de bactérias em função do tempo pode ser representada por uma 
progressão geométrica de razão 1000. 
Em relação aos itens apresentados, assinale a alternativa correta: 
A) 
 
Apenas a afirmação III está correta. 
B) 
 
As afirmações I, II e III estão corretas. 
C) 
 
Apenas a afirmação I está correta. 
D) 
 
Apenas as afirmações I e II estão corretas. 
E) 
 
Apenas as afirmações II e III estão corretas. 
Questão 8 
Os preços de certo produto variam ao longo do ano de forma periódica, em função 
da oferta e procura. Analisando o preço P(t) de uma unidade desse produto, em 
reais, é possível observar que, no ano de 2018, sua variação foi dada conforme a 
seguinte função: 
 
em que t corresponde ao mês do ano, com 1 ≤ t ≤ 12. 
A partir dessa função, o que podemos afirmar a respeito dos preços máximos e 
mínimos atingidos por esse produto ao longo do ano de 2018? 
A) 
 
O preço máximo atingido pelo produto ao longo de 2018 foi de R$ 40,00. 
B) 
 
O preço máximo atingido pelo produto ao longo de 2018 foi de R$ 200,00. 
C) 
 
O preço mínimo atingido pelo produto ao longo de 2018 foi de R$ 200,00. 
D) 
 
O preço mínimo atingido pelo produto ao longo de 2018 foi de R$ 280,00. 
E) 
 
O preço máximo atingido pelo produto ao longo de 2018 foi de R$ 350,00. 
Questão 9 
Considere o triângulo apresentado na figura a seguir: 
 
As razões trigonométricas podem ser empregadas na resolução de problemas que 
envolvem regiões descritas por polígonos, principalmente os triângulos. 
Dependendo das características dos triângulos, diferentes estudos podem ser 
realizados. 
Considerando a aproximação , assinale a alternativa que indica 
corretamente o valor de x, associado ao comprimento do lado destacado no 
triângulo apresentado: 
Dado: fórmulas 
 
A) 
 
x = 141. 
B) 
 
x = 110. 
C) 
 
x = 125. 
D) 
 
x = 172. 
E) 
 
x = 153. 
Questão 10 
Um pesquisador estuda uma espécie específica de árvore empregada para a 
produção de madeira. 
Após seus estudos, ele identificou que o modelo que descreve a altura média h (em 
metros) de uma árvora dessa espécie ao longo do tempo t (em anos), desde o 
instante em que é plantada até o corte, é dado por: 
 
Considerando que uma dessas árvores foi cortada quando sua altura atingiu 3,2 
metros de altura, qual foi o tempo transcorrido desde o momento da plantação até 
o corte? 
A) 
 
O tempo foi de 8 anos. 
B) 
 
O tempo foi de 15 anos. 
C) 
 
O tempo foi de 12 anos. 
D) 
 
O tempo foi de 4 anos. 
E) 
 
O tempo foi de 7 anos. 
Questão 11 
As populações de duas pequenas cidades de determinada região variam de acordo 
com as seguintes funções: 
 
em que t representa o ano, medido para t ≥ 0, e cujos gráficos são apresentados 
no que segue: 
 
Partindo do instante inicial t = 0, após quanto tempo ambos as cidades terão o 
mesmo número de habitantes?A) 
 
Após 1 ano. 
B) 
 
Após 5 anos. 
C) 
 
Após 7 anos. 
D) 
 
Após 3 anos. 
E) 
 
Após 4 anos. 
Questão 12 
Podemos empregar as representações algébricas e geométricas quando desejamos 
estudar os números complexos. Para o caso geométrico, podemos empregar o 
plano complexo ou plano Argand-Gauss para representar os números por meio de 
seus afixos. 
Considere um número complexo z que satisfaça a seguinte igualdade: 
 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que indique corretamente a 
região do plano Argand-Gauss na qual o afixo do número complexo z está 
localizado: 
A) 
 
3º quadrante. 
B) 
 
Sobre o eixo imaginário. 
C) 
 
2º quadrante. 
D) 
 
4º quadrante. 
E) 
 
1º quadrante.