Uma pessoa, observando um vitral com o desenho de um polígono inscrito em um círculo, veri�cou que os vértices desse polígono poderiam ser represen...

Para encontrar a área do polígono inscrito em um círculo, é necessário conhecer o número de lados do polígono e o raio do círculo. Sabendo que as raízes cúbicas complexas do número 8 são 2, -1 + i√3 e -1 - i√3, podemos concluir que o polígono em questão é um hexágono regular, pois possui seis vértices. Para encontrar o raio do círculo circunscrito ao hexágono, podemos utilizar a fórmula r = a/2sen(180/n), onde a é o lado do hexágono e n é o número de lados. Como o hexágono é regular, todos os lados possuem o mesmo comprimento, que pode ser encontrado dividindo o perímetro do hexágono pelo número de lados. Assim, temos: a = (6 x 2) / 6 = 2 Substituindo na fórmula do raio, temos: r = 2 / 2sen(180/6) = 2 / sen(30) = 4 Portanto, o raio do círculo é 4. A área do hexágono pode ser encontrada utilizando a fórmula A = (3√3/2) x r², onde r é o raio do círculo. Substituindo, temos: A = (3√3/2) x 4² = 24√3 Assim, a alternativa correta é a letra B) 24√3.