Operações com Números Complexos e Funções

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Resposta: c) \( \frac{25}{25} + \frac{7}{25}i \) 
 Explicação: Para dividir complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo 
conjugado do denominador. O conjugado de \( (4 - 3i) \) é \( (4 + 3i) \). Então, \( \frac{{3 + 
4i}}{{4 - 3i}} = \frac{{(3 + 4i)(4 + 3i)}}{{(4 - 3i)(4 + 3i)}} \). Resolvendo, obtemos \( \frac{25}{25} 
+ \frac{7}{25}i \). 
 
200. Se \( f(x) = \frac{{x^3 - 3x^2 + 2x - 2}}{{x - 2}} \), qual é o valor de \( f(2) \)? 
 a) 2 
 b) 0 
 c) 1 
 d) Indefinido 
 Resposta: d) Indefinido 
 Explicação: Ao substituir \( x = 2 \) na função, obtemos \( f(2) = \frac{{2^3 - 3(2)^2 + 2(2) - 
2}}{{2 - 2}} = \frac{{8 - 12 + 4 - 2}}{{0}} \), o que resulta em uma divisão por zero, tornando a 
função indefinida nesse ponto. 
 
Agora chegamos a 200 questões! Se precisar de mais alguma coisa, é só pedir. 
Entendi! Aqui estão mais 10 questões: 
 
71. Qual é o resultado de \(\int \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} \, dx\)? 
 a) \(\ln|1 + \cos(x)| + C\) 
 b) \(\ln|1 - \cos(x)| + C\) 
 c) \(\ln|\sin(x)| + C\) 
 d) \(\ln|\cos(x)| + C\) 
 
 Resposta: b) \(\ln|1 - \cos(x)| + C\) 
 Explicação: Esta integral pode ser resolvida usando a substituição \(u = 1 + \cos(x)\). 
 
72. Qual é a solução para \(x^2 \frac{dy}{dx} - 3y = 1\)? 
 a) \(y = \frac{1}{3} + Cx^2\) 
 b) \(y = \frac{1}{3} - Cx^2\) 
 c) \(y = \frac{x}{3} + Cx^2\) 
 d) \(y = \frac{x}{3} - Cx^2\)