A reta , a interseção entre os planos x + y ¿ 2 = 0 e 2x ¿ y + z ¿ 3 = 0. Determine o valor de ( a + b + c), com a, b e c reais. 5 9 8

Para encontrar a interseção entre os planos, precisamos resolver o sistema formado pelas equações dos planos. Podemos utilizar o método da adição para eliminar uma das variáveis. x + y = 2 2x - y + z = 3 Multiplicando a primeira equação por 2, temos: 2x + 2y = 4 Agora, somando as duas equações, obtemos: 4x + z = 7 Portanto, a equação do plano que contém a reta é: 4x + z - 7 = 0 Agora, podemos encontrar um ponto pertencente à reta. Para isso, basta escolher um valor para uma das variáveis e, em seguida, encontrar os valores das outras duas variáveis. Por exemplo, se escolhermos x = 0, temos: y = 2 z = 3 Assim, um ponto pertencente à reta é (0, 2, 3). Agora, podemos encontrar um vetor diretor da reta. Para isso, basta subtrair as coordenadas de um ponto da reta pelas coordenadas de outro ponto da reta. Por exemplo, se escolhermos o ponto (1, 1, 0), temos: (1, 1, 0) - (0, 2, 3) = (1, -1, -3) Assim, um vetor diretor da reta é (1, -1, -3). Podemos escrever a equação paramétrica da reta como: x = t y = 2 - t z = 3 - 3t Agora, podemos encontrar o valor de (a + b + c) utilizando um ponto qualquer da reta. Por exemplo, se escolhermos t = 0, temos: a = 0 b = 2 c = 3 Assim, (a + b + c) = 5. Portanto, a alternativa correta é A) 5.