Geometria analitica e algebra linear simulado 2

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Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
Aluno(a): FRANCISCA BRUNNA PEREIRA BRAZ 202204346397 
Acertos: 9,0 de 10,0 15/08/2022 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor de →w=3→u+2→v�→=3�→+2�→ . Sabe-se 
que →u(−1,0,2)�→(−1,0,2) e →v�→ é um vetor de módulo 4√3 43 , 
paralelo ao vetor ( 1 , 1 , 1) e tem componente z positiva. 
 
 →w(−3,4,6)�→(−3,4,6) 
 →w(−11,−8,−2)�→(−11,−8,−2) 
 →w(4,4,4)�→(4,4,4) 
 →w(5,8,14)�→(5,8,14) 
 →w(14,8,6)�→(14,8,6) 
Respondido em 15/08/2022 18:56:31 
 
Explicação: 
A resposta correta é: →w(5,8,14)�→(5,8,14) 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabe-se que o ângulo entre os 
vetores →u(p,p−4,0)�→(�,�−4,0) e →v(2,0,−2)�→(2,0,−2) vale 45°. 
Determine o valor de p real. 
 
 
1 
 
0 
 4 
 
2 
 
3 
Respondido em 15/08/2022 18:57:01 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 4 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=291327330&cod_prova=5582741282&f_cod_disc=DGT0228
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a distância entre a reta x2=y2=z−11�2=�2=�−11 e o ponto P(0, 2, 0) 
 
 
4 
 
0 
 
1 
 2 
 
3 
Respondido em 15/08/2022 18:57:20 
 
Explicação: 
Para encontrar a distância entre o ponto e a reta, primeiro temos que encontrar o vetor diretor, que é: 
→v=(2,2,1)�→=(2,2,1) 
Aora, precisamos determinar seu módulo: 
|→v|=√22+22+12 =3|�→|=22+22+12=3 
 
Agora precisamos escolher um ponto R que pertença à reta. Olhando para a equação da reta, 
podemos perceber facilmente o ponto: 
R=(0,0,1)�=(0,0,1) 
 
Agora precisamos fazer a diferença entre o ponto R e o ponto P, logo: 
 
→PR=R−P=(0−0,0−2,1−0)=(0,−2,1)��→=�−�=(0−0,0−2,1−0)=(0,−2,1) 
 
Agora, precisamos determinar o produto vetorial →PR×→v��→×�→: 
→PR×→v=⎛⎜⎝→i→j→k0−21221⎞⎟⎠=4→i+2→j+4→k=(4,2,4)��→×�→=(�→�→�→
0−21221)=4�→+2�→+4�→=(4,2,4) 
Encontrando o vetor, após o produto vetorial, precisamos determinar o seu módulo, logo: 
|→PR×→v|=√42+42+22 =6|��→×�→|=42+42+22=6 
 
Agora que sabemos o módulo do produto vetorial, e sabemos o módulo do vetor diretor, a distância 
pode ser determinarada como: 
 
dPR=→PR×→v→v=63=2���=��→×�→�→=63=2 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor de k, positivo, para que a distância entre os pontos A ( 2 , ¿ 1 , 
2) e B ( k, 1 , ¿ 2 ) seja de 6. 
 
 
4 
 
3 
 
2 
 
5 
 6 
Respondido em 15/08/2022 18:57:38 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 6 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), 
excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6. 
 
 x+√3 y+(2√3−2)=0 e x−√3 y+(2√3 +2)=0�+3�+(23−2)=0 � �−3�+(23
+2)=0 
 √3 x−y+(2√3−2)=0 e √3 x+y+(2√3 +2)=03�−�+(23−2)=0 � 3�+�+(23
+2)=0 
 x+√3 y+1=0 e x−√3 y+1�+3�+1=0 � �−3�+1 
 x−√3 y+(2√3−2)=0 e x+√3 y+(2√3 +2)=0�−3�+(23−2)=0 � �+3�+(23
+2)=0 
 √3 x−y+2√3 =0 e √3 x+√3 y+2√3 =03�−�+23=0 � 3�+3�+23=0 
Respondido em 15/08/2022 18:59:08 
 
Explicação: 
As retas assíntotas de uma hipérbole são as retas que a hipérbole se aproxima, mas nunca toca. No 
caso desta hipérbole vertical com centro em (2,2), excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6, as 
equações das retas assíntotas são dadas 
por x−√3 y+(2√3−2)=0�−3�+(23−2)=0 e x+√3 y+(2√3 +2)=0�+3�+(23+2)=0. Essas 
equações representam as retas que a hipérbole se aproxima à medida que seus pontos se afastam do 
centro. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma elipse, um ponto 
ou conjunto vazio. 
 
 
x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0. 
 
x2 + y2 + 2xy - 5x + 4y + 10 = 0 
 2x2 + 7y2 - x + 4y + 10 = 0. 
 
2x2 + 2y2 - 5x + 4y + 10 = 0 
 
2x2 - 4y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0. 
Respondido em 15/08/2022 18:59:57 
 
Explicação: 
A equação 2x2 + 7y2 - x + 4y + 10 = 0, que é a alternativa C, representa uma elipse, um 
ponto ou um conjunto vazio. Isso ocorre porque a equação possui a forma geral de uma 
elipse, que é (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, onde (h,k) é o centro da elipse e a e b são os semi-
eixos. Neste caso, a equação pode ser reescrita como (x-1/4)²/5 + (y+2/7)²/1/7 = 1, que é a 
forma padrão de uma elipse. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Calcule a matriz inversa da matriz M= [ 3 1 2 2 ]. 
 
 12[1 3 2−3]12[1 3 2−3] 
 12[1 1 1−3]12[1 1 1−3] 
 18[2−1−23]18[2−1−23] 
 14[1−12−3]14[1−12−3] 
 14[2−1−23]14[2−1−23] 
Respondido em 15/08/2022 19:00:34 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 14[2−1−23]14[2−1−23] 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = [ 2 1 
1 -2 ]: 
 
 2525 
 4545 
 −25−25 
 −45−45 
 −15−15 
Respondido em 15/08/2022 19:01:35 
 
Explicação: 
A resposta correta é: −45−45 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma matriz 3 x 3, apresenta traço igual a 3 e determinante igual a - 3 . Sabe-se 
que os autovalores desta matriz são 1,λ1 e λ2 ,λ1>λ21,�1 � �2 ,�1>�2, 
determine 2λ1−λ22�1−�2. 
 
 
8 
 
6 
 7 
 
5 
 
9 
Respondido em 15/08/2022 19:02:59 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 7 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta valores de b real, de forma que o 
sistema ⎧⎪⎨⎪⎩x+y−z=2bx−y+z=22x−2y+bz=4{�+�−�=2��−�+�=22�−2
�+��=4 , seja possível e determinado. 
 
 
 
b = 1 e b = - 1 
 b = 1 e b = - 2 
 
b = 3 e b = 2 
 
b = 2 e b = - 1 
 
b = 1 e b = 2 
Respondido em 15/08/2022 19:04:05 
 
Explicação: 
A resposta correta é: b = 1 e b = - 2