18) Determinar a tangente do ângulo agudo formado pelas retas r: y=7 e s: 2x-3y+5=0 19) Determinar a equação da reta que passa pelo ponto P(2, 1) ...

18) Para determinar a tangente do ângulo agudo formado pelas retas r: y=7 e s: 2x-3y+5=0, podemos utilizar a fórmula da tangente do ângulo entre duas retas: tgθ = |m1 - m2| / (1 + m1 * m2) Onde m1 e m2 são as inclinações das retas r e s, respectivamente. Para a reta r, temos que m1 = 0, pois é uma reta horizontal. Para a reta s, podemos reescrevê-la na forma y = (2/3)x + (5/3), o que nos dá m2 = 2/3. Substituindo na fórmula, temos: tgθ = |0 - 2/3| / (1 + 0 * 2/3) tgθ = 2/3 Portanto, a tangente do ângulo agudo formado pelas retas r e s é 2/3. 19) Para determinar a equação da reta que passa pelo ponto P(2, 1) e forma um ângulo de 45º com a reta de equação y= 5x+3, podemos utilizar a fórmula da tangente do ângulo entre duas retas novamente: tgθ = |m1 - m2| / (1 + m1 * m2) Onde m1 é a inclinação da reta que procuramos e m2 é a inclinação da reta y = 5x + 3, que é 5. Como o ângulo entre as retas é 45º, temos que tgθ = 1. Substituindo na fórmula, temos: 1 = |m1 - 5| / (1 + m1 * 5) m1 = (5 + 5)/2 ou m1 = (5 - 5)/2 Portanto, m1 = 5 ou m1 = 0. Como a reta passa pelo ponto P(2, 1), podemos utilizar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta: y - y1 = m(x - x1) Se m1 = 5, temos: y - 1 = 5(x - 2) y = 5x - 9 Se m1 = 0, temos: y - 1 = 0(x - 2) y = 1 Portanto, as equações das retas que satisfazem as condições dadas são y = 5x - 9 e y = 1.