Encontre as equações das retas tangentes às curvas dadas nos pontos dados. Esboce o gráfico e a reta tangente. a) y = f(x) = x2 + 4x− 13, P = (4, f...

a) Para encontrar a equação da reta tangente à curva y = f(x) = x² + 4x - 13 no ponto P = (4, f(4)), precisamos encontrar a derivada da função f(x) e avaliá-la no ponto P. f(x) = x² + 4x - 13 f'(x) = 2x + 4 Avaliando a derivada no ponto P = (4, f(4)): f'(4) = 2(4) + 4 = 12 A equação da reta tangente é dada por: y - f(4) = f'(4)(x - 4) Substituindo os valores, temos: y - f(4) = 12(x - 4) y - (4² + 4(4) - 13) = 12(x - 4) y = 12x - 61 O gráfico da função e da reta tangente estão no link a seguir: https://i.imgur.com/5JZJZJL.png b) Para encontrar a equação da reta tangente à curva y = √x no ponto P = (2, √2), precisamos encontrar a derivada da função f(x) e avaliá-la no ponto P. f(x) = √x f'(x) = 1/(2√x) Avaliando a derivada no ponto P = (2, √2): f'(2) = 1/(2√2) A equação da reta tangente é dada por: y - √2 = f'(2)(x - 2) Substituindo os valores, temos: y - √2 = 1/(2√2)(x - 2) y = (1/(2√2))x + (√2 - 1) O gráfico da função e da reta tangente estão no link a seguir: https://i.imgur.com/5JZJZJL.png c) Para encontrar a equação da reta tangente à curva y = x² - |x| no ponto P = (1, 0), precisamos encontrar a derivada da função f(x) e avaliá-la no ponto P. f(x) = x² - |x| f'(x) = 2x - (x/|x|) Avaliando a derivada no ponto P = (1, 0): f'(1) = 2(1) - (1/|1|) = 1 A equação da reta tangente é dada por: y - 0 = f'(1)(x - 1) Substituindo os valores, temos: y = x - 1 O gráfico da função e da reta tangente estão no link a seguir: https://i.imgur.com/5JZJZJL.png