f(x,y)=3ln∛ [(x2+y2)^8] . Determine, usando aproximação linear (plano tangente), o valor f(0.06,1.15) .

Para encontrar o valor de f(0.06,1.15) usando aproximação linear, precisamos encontrar o plano tangente ao ponto (0.06,1.15) na superfície f(x,y). Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais de f(x,y): fx = 24x/∛(x^2+y^2)^2 fy = 24y/∛(x^2+y^2)^2 Agora, podemos encontrar o valor de f(0.06,1.15) usando a equação do plano tangente: f(x,y) ≈ f(0.06,1.15) + fx(0.06,1.15)(x-0.06) + fy(0.06,1.15)(y-1.15) Substituindo os valores, temos: f(0.06,1.15) ≈ 3ln∛[(0.06^2+1.15^2)^8] + (24*0.06/∛(0.06^2+1.15^2)^2)(x-0.06) + (24*1.15/∛(0.06^2+1.15^2)^2)(y-1.15) Simplificando, temos: f(0.06,1.15) ≈ 3ln(1.15^8.5) + 0.48(x-0.06) + 8.96(y-1.15) Portanto, f(0.06,1.15) ≈ 25.68 + 0.48x + 8.96y - 10.848 ≈ 23.832 + 0.48x + 8.96y.