f(x,y)=3ln∛ [(x2+y2)^8] . usando aproximação linear (plano tangente), o valor f(0.06,1.15) .Determine a derivada parcial fx . Essa derivada po...

Para encontrar o valor de f(0,06, 1,15) usando aproximação linear (plano tangente), precisamos primeiro encontrar as derivadas parciais fx e fy: fx = (24x^2 + 24y^2) / (x^2 + y^2)^(5/2) fy = (24x^2 + 24y^2) / (x^2 + y^2)^(5/2) Substituindo os valores de x = 0,06 e y = 1,15, temos: fx(0,06, 1,15) = (24(0,06)^2 + 24(1,15)^2) / (0,06^2 + 1,15^2)^(5/2) ≈ 0,0029 Agora, precisamos encontrar as funções f1 e f2 para reescrever a derivada parcial fx como um produto de funções. Podemos fazer isso usando a regra da cadeia: fx = ∂f/∂x = (∂f/∂r) * (∂r/∂x) + (∂f/∂θ) * (∂θ/∂x) Onde r = √(x^2 + y^2) e θ = arctan(y/x). Podemos encontrar as derivadas parciais ∂f/∂r e ∂f/∂θ usando a regra da cadeia novamente: ∂f/∂r = (∂f/∂(x^2+y^2)^(8/3)) * (∂(x^2+y^2)^(8/3)/∂r) = (8/3) * (x^2+y^2)^(5/3) * 2r = (16/3) * r^6 ∂f/∂θ = (∂f/∂(x^2+y^2)^(8/3)) * (∂(x^2+y^2)^(8/3)/∂θ) = (8/3) * (x^2+y^2)^(5/3) * (-x/y^2) = (-8/3) * r^6 * (x/y^2) Substituindo os valores de x = 0,06 e y = 1,15, temos: r = √(0,06^2 + 1,15^2) ≈ 1,152 θ = arctan(1,15/0,06) ≈ 1,483 ∂f/∂r(0,06, 1,15) ≈ (16/3) * 1,152^6 ≈ 1,7 * 10^5 ∂f/∂θ(0,06, 1,15) ≈ (-8/3) * 1,152^6 * (0,06/1,15^2) ≈ -1,1 * 10^5 Agora podemos reescrever fx como um produto de funções: fx = (∂f/∂r) * (∂r/∂x) + (∂f/∂θ) * (∂θ/∂x) = (1,7 * 10^5) * (0,06/1,152) + (-1,1 * 10^5) * (-1,15/0,06^2) fx = 2,9 * 10^-3 Portanto, f(0,06, 1,15) ≈ f(0, 1,15) + fx * (0,06 - 0) = f(0, 1,15) + 2,9 * 10^-3 * 0,06. Como não foi fornecido o valor de f(0, 1,15), não é possível calcular o valor de f(0,06, 1,15).