Calcule sendo a curva que é o bordo do retângulo de vértices (0,0,1), (2,0,9), (0,4,1), (2,4,9) percorrida, de modo que a projeção no plano xy seja...

Para calcular a curva que é o bordo do retângulo de vértices (0,0,1), (2,0,9), (0,4,1), (2,4,9) percorrida no sentido anti-horário, podemos seguir os seguintes passos: 1. Escreva as coordenadas dos vértices em ordem, percorrendo o retângulo no sentido anti-horário: (0,0,1), (0,4,1), (2,4,9), (2,0,9), (0,0,1) 2. Para obter a projeção no plano xy, basta descartar a coordenada z de cada ponto: (0,0), (0,4), (2,4), (2,0), (0,0) 3. Para percorrer a projeção no sentido anti-horário, basta seguir a ordem dos pontos acima. 4. Para calcular o comprimento da curva, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Assim, temos: d1 = sqrt((0 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = 4 d2 = sqrt((2 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = sqrt(20) d3 = sqrt((2 - 2)^2 + (0 - 4)^2) = 4 d4 = sqrt((0 - 2)^2 + (0 - 4)^2) = sqrt(20) O comprimento total da curva é a soma das distâncias entre os pontos: d_total = d1 + d2 + d3 + d4 = 4 + sqrt(20) + 4 + sqrt(20) = 8 + 2sqrt(20) = 8 + 4sqrt(5) Portanto, a alternativa correta é letra E) 8 + 4sqrt(5).