Encontre o trabalho realizado por um objeto que percorre uma elipse 25x² + 4y² = 100 no sentido anti-horário que se encontra submetida à força F(x,...

Para encontrar o trabalho realizado pela força F(x,y) = (-y,x) ao longo da elipse 25x² + 4y² = 100, podemos utilizar a definição de trabalho: W = ∫F(x,y)·ds Onde F(x,y) é a força aplicada, ds é o deslocamento infinitesimal ao longo da trajetória e a integral é realizada ao longo da trajetória completa. Podemos parametrizar a elipse como x = 2cos(t) e y = 5sen(t), onde t varia de 0 a 2π. Então, podemos calcular o trabalho como: W = ∫F(x,y)·ds = ∫(-y,x)·(dx,dy) = ∫(-5sen(t),2cos(t))·(-2sen(t),5cos(t))dt W = ∫(10sen²(t) + 10cos²(t))dt = ∫10dt = 10t Como t varia de 0 a 2π, temos: W = 10(2π - 0) = 20π Portanto, o trabalho realizado pela força F(x,y) ao longo da elipse é 20π. A alternativa correta é a letra E.