Encontre o trabalho realizado por um objeto que percorre uma elipse 25x2+4y2 = 100 no sentido anti-horário, que se encontra submetida ao vetor forç...

Para encontrar o trabalho realizado por um objeto que percorre uma elipse e está sujeito a uma força, é necessário calcular a integral do produto escalar entre a força e o vetor deslocamento ao longo da trajetória. No caso da elipse dada pela equação 25x^2 + 4y^2 = 100, podemos parametrizá-la como x = 2cos(t) e y = 5sen(t), onde t varia de 0 a 2π para percorrer a elipse no sentido anti-horário. A força F(x, y) = (-y, x) pode ser reescrita como F(t) = (-5sen(t), 2cos(t)). O vetor deslocamento é dado por d???? = (dx/dt, dy/dt) = (-2sen(t), 5cos(t))dt. O trabalho realizado é dado pela integral do produto escalar entre a força e o vetor deslocamento ao longo da trajetória: W = ∫ F(t) · d???? = ∫ (-5sen(t), 2cos(t)) · (-2sen(t), 5cos(t))dt Simplificando e calculando a integral, obtemos: W = ∫ (10sen^2(t) + 10cos^2(t))dt = ∫ 10dt = 10t Agora, para encontrar o valor do trabalho, precisamos avaliar a integral no intervalo de t = 0 a t = 2π: W = 10(2π - 0) = 20π Portanto, o trabalho realizado pelo objeto que percorre a elipse no sentido anti-horário, sujeito à força F(x, y) = (-y, x), é igual a 20π. Assim, a alternativa correta é a 4) 20π.