Grátis: (Uece 2017) Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações 3x 2y 6 0   e 3x 4y 12 0   representam duas retas...

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(Uece 2017) Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações 3x 2y 6 0   e 3x 4y 12 0   representam duas retas concorrentes. A medida da área da região limitada por essas retas e pelo eixo dos x é Dados: u.a.  unidade de área
a) 9 u.a.
b) 10 u.a.
c) 11u.a.
d) 12 u.a.

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07 09 (Lista - Distância entre ponto e reta Questões de Revisão)

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há 2 anos

Para encontrar a área da região limitada pelas duas retas e pelo eixo dos x, precisamos encontrar os pontos de interseção das retas e, em seguida, calcular a área do triângulo formado pelos pontos de interseção e pelo eixo dos x. Para encontrar os pontos de interseção, podemos resolver o sistema formado pelas duas equações: 3x - 2y = 6 3x + 4y = 12 Somando as duas equações, obtemos: 6x = 18 x = 3 Substituindo x = 3 em uma das equações, obtemos: 3(3) - 2y = 6 9 - 2y = 6 -2y = -3 y = 3/2 Portanto, os pontos de interseção das retas são (3, 3/2) e (3, 0). A área do triângulo formado pelos pontos de interseção e pelo eixo dos x é: (base x altura)/2 = (3-3)(3/2-0)/2 = 0 Portanto, a resposta correta é a letra A) 9 u.a.

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1. (Eear 2019) Considere os pontos A(2, 3) e B(4,1) e a reta r : 3x 4y 0.  Se A, rd e B, rd são, respectivamente, as distâncias de A e de B até a reta r, é correto afirmar que
a) A, r B, rd d
b) A, r B, rd d
c) A, r B, rd d
d) A, r B, rd 2d

2. (Ita 2017) Considere a reta r : y 2x. Seja A (3, 3) o vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está contida em r. A área deste quadrado é
a) 9
b) 12
c) 18
d) 21
e) 24

3. (Ufpr 2017) Considere a reta r de equação y 2x 1.  Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P (4, 2)?
a) 1 y x 2
b) y 2x 10  
c) 1 y x 5 2  
d) y 2x 
e) 1 y x 4 2  

4. (Unisc 2016) A equação da reta r que passa pelo ponto (16,11) e que não intercepta a reta de equação x y 5 2  é
a) x y 8 2 
b) x y 11 2 
c) x y 3 2 
d) y x 8 
e) y x 3 

5. (Pucrj 2012) O perímetro do triângulo que tem lados sobre as retas y = 2, x = 2 e x + y = 2 é:
a) 3
b) 2 2
c) 2
d) 2 2
e) 4 2 2

6. (Espm 2018) Seja A o vértice da parábola de equação 2y x 4x 6.   A reta que passa pela origem O do plano cartesiano e pelo ponto A intercepta a parábola também num ponto B. Pode-se afirmar que:
a) OA AB
b) OA 2 AB 
c) AB 2 OA 
d) AB 3 OA 
e) OA 3 AB 

7. (Pucrs 2018) No mapa de uma cidade, duas ruas são dadas pelas equações das retas y x 1  e y x 2,   que se interceptam no ponto B. Para organizar o cruzamento dessas ruas, planeja-se colocar uma rotatória em forma de um círculo C, com centro no ponto A(0,1) e raio igual à distância entre os pontos A e B. Nesse mapa, a área de C é
a) 2π
b) 4π
c) π
d) 5 2π

8. (Uece 2017) Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações 3x 2y 6 0   e 3x 4y 12 0   representam duas retas concorrentes. A medida da área da região limitada por essas retas e pelo eixo dos x é Dados: u.a.  unidade de área
a) 9 u.a.
b) 10 u.a.
c) 11u.a.
d) 12 u.a.

9. (Mackenzie 2017) A equação da mediatriz do segmento que une os pontos P (1, 2)  e Q (5, 4) é
a) 2x 3y 9 0 
b) 2x 3y 9 0 
c) 2x 3y 3 0 
d) 3x 2y 7 0 
e) 3x 2y 11 0 

10. (Famema 2017) Em um plano cartesiano, a parábola 2y x 4x 5    e a reta y x 5  se intersectam nos pontos P e Q. A distância entre esses dois pontos é
a) 2 3
b) 2
c) 3
d) 3 2
e) 4

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07 09 (Lista - Distância entre ponto e reta Questões de Revisão)

1. (Eear 2019) Considere os pontos A(2, 3) e B(4,1) e a reta r : 3x 4y 0.  Se A, rd e B, rd são, respectivamente, as distâncias de A e de B até a reta r, é correto afirmar quea) A, r B, rd db) A, r B, rd dc) A, r B, rd dd) A, r B, rd 2d

2. (Ita 2017) Considere a reta r : y 2x. Seja A (3, 3) o vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está contida em r. A área deste quadrado éa) 9b) 12c) 18d) 21e) 24

3. (Ufpr 2017) Considere a reta r de equação y 2x 1.  Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P (4, 2)?a) 1 y x 2b) y 2x 10  c) 1 y x 5 2  d) y 2x e) 1 y x 4 2  

4. (Unisc 2016) A equação da reta r que passa pelo ponto (16,11) e que não intercepta a reta de equação x y 5 2  éa) x y 8 2 b) x y 11 2 c) x y 3 2 d) y x 8 e) y x 3 

5. (Pucrj 2012) O perímetro do triângulo que tem lados sobre as retas y = 2, x = 2 e x + y = 2 é:a) 3b) 2 2c) 2d) 2 2e) 4 2 2

6. (Espm 2018) Seja A o vértice da parábola de equação 2y x 4x 6.   A reta que passa pela origem O do plano cartesiano e pelo ponto A intercepta a parábola também num ponto B. Pode-se afirmar que:a) OA ABb) OA 2 AB c) AB 2 OA d) AB 3 OA e) OA 3 AB 

9. (Mackenzie 2017) A equação da mediatriz do segmento que une os pontos P (1, 2)  e Q (5, 4) éa) 2x 3y 9 0 b) 2x 3y 9 0 c) 2x 3y 3 0 d) 3x 2y 7 0 e) 3x 2y 11 0 

10. (Famema 2017) Em um plano cartesiano, a parábola 2y x 4x 5    e a reta y x 5  se intersectam nos pontos P e Q. A distância entre esses dois pontos éa) 2 3b) 2c) 3d) 3 2e) 4

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a) A, r B, rd d
b) A, r B, rd d
c) A, r B, rd d
d) A, r B, rd 2d

2. (Ita 2017) Considere a reta r : y 2x. Seja A (3, 3) o vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está contida em r. A área deste quadrado é
a) 9
b) 12
c) 18
d) 21
e) 24

3. (Ufpr 2017) Considere a reta r de equação y 2x 1.  Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P (4, 2)?
a) 1 y x 2
b) y 2x 10  
c) 1 y x 5 2  
d) y 2x 
e) 1 y x 4 2  

4. (Unisc 2016) A equação da reta r que passa pelo ponto (16,11) e que não intercepta a reta de equação x y 5 2  é
a) x y 8 2 
b) x y 11 2 
c) x y 3 2 
d) y x 8 
e) y x 3 

5. (Pucrj 2012) O perímetro do triângulo que tem lados sobre as retas y = 2, x = 2 e x + y = 2 é:
a) 3
b) 2 2
c) 2
d) 2 2
e) 4 2 2

6. (Espm 2018) Seja A o vértice da parábola de equação 2y x 4x 6.   A reta que passa pela origem O do plano cartesiano e pelo ponto A intercepta a parábola também num ponto B. Pode-se afirmar que:
a) OA AB
b) OA 2 AB 
c) AB 2 OA 
d) AB 3 OA 
e) OA 3 AB 

9. (Mackenzie 2017) A equação da mediatriz do segmento que une os pontos P (1, 2)  e Q (5, 4) é
a) 2x 3y 9 0 
b) 2x 3y 9 0 
c) 2x 3y 3 0 
d) 3x 2y 7 0 
e) 3x 2y 11 0 

10. (Famema 2017) Em um plano cartesiano, a parábola 2y x 4x 5    e a reta y x 5  se intersectam nos pontos P e Q. A distância entre esses dois pontos é
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b) 2
c) 3
d) 3 2
e) 4