3. (UPE 2015) Num triângulo retângulo, temos que tg x = 3. Se x é um dos ângulos agudos desse triângulo, qual o valor de cos x? a) 1 b) √5 c) √2 ...

Sabemos que tg(x) = 3, e que x é um dos ângulos agudos do triângulo retângulo. Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor do cateto oposto ao ângulo x, que chamaremos de "a", e o valor do cateto adjacente ao ângulo x, que chamaremos de "b". a² + b² = c², onde c é a hipotenusa do triângulo. Sabemos que tg(x) = a/b = 3, então podemos dizer que a = 3b. Substituindo a = 3b na equação do teorema de Pitágoras, temos: (3b)² + b² = c² 9b² + b² = c² 10b² = c² Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 10: b² = c²/10 Sabemos que cos(x) = b/c, então podemos substituir b² por c²/10 na equação: cos(x) = b/c = √(c²/10) / c = √(c²/10) / √(c²) = √(1/10) = √10/10 Portanto, a alternativa correta é a letra E) √10.