Um medidor de temperatura apresenta uma constante de tempo de 0,2 min e encontra-se a uma temperatura estacionária de 20 °C. No tempo t=0, o medido...

Para resolver esse problema, podemos usar a equação de um sistema de primeira ordem: \[ T(t) = T_{final} + (T_{inicial} - T_{final}) \times e^{-\frac{t}{\tau}} \] Onde: - \( T(t) \) é a temperatura no tempo \( t \) - \( T_{final} \) é a temperatura final - \( T_{inicial} \) é a temperatura inicial - \( \tau \) é a constante de tempo Substituindo os valores fornecidos: - \( T_{final} = 48 °C \) - \( T_{inicial} = 50 °C \) - \( \tau = 0,2 \, min \) Podemos calcular o tempo \( t \) necessário para que a temperatura alcance 48 °C. Substituindo na equação, temos: \[ 48 = 50 + (20 - 50) \times e^{-\frac{t}{0,2}} \] Simplificando: \[ -2 = -30 \times e^{-\frac{t}{0,2}} \] \[ \frac{2}{30} = e^{-\frac{t}{0,2}} \] \[ \ln\left(\frac{1}{15}\right) = -\frac{t}{0,2} \] \[ t = -0,2 \times \ln\left(\frac{1}{15}\right) \] Calculando \( t \), obtemos: \[ t \approx 0,2 \times 2,708 = 0,5416 \, min \] Portanto, o tempo necessário para que a temperatura lida no medidor alcance 48 °C é aproximadamente 0,5416 minutos.