1.81 Verifique em cada caso se os pontos são coplanares. (a) A (0, 2,−2) , B (−1, 0,−2) , C (−2,−1,−3) e D (1, 1, 1) (a) A (−1, 0, 3) , B (−1,−2, 2...

Para verificar se os pontos são coplanares, podemos utilizar a fórmula do produto misto. Se o produto misto dos vetores formados pelos pontos for igual a zero, então eles são coplanares. Caso contrário, não são coplanares. (a) A (0, 2,−2), B (−1, 0,−2), C (−2,−1,−3) e D (1, 1, 1) Vetor AB = (-1-0, 0-2, -2-(-2)) = (-1, -2, 0) Vetor AC = (-2-0, -1-2, -3-(-2)) = (-2, -3, -1) Vetor AD = (1-0, 1-2, 1-(-2)) = (1, -1, 3) Produto misto = AB . AC x AD = (-1, -2, 0) . (-2, -3, -1) x (1, -1, 3) = 0 Portanto, os pontos A, B, C e D são coplanares. (b) A (−1, 0, 3), B (−1,−2, 2), C (1, 0, 2) e D (2, 4, 1) Vetor AB = (-1-(-1), -2-0, 2-3) = (0, -2, -1) Vetor AC = (1-(-1), 0-0, 2-3) = (2, 0, -1) Vetor AD = (2-(-1), 4-0, 1-3) = (3, 4, -2) Produto misto = AB . AC x AD = (0, -2, -1) . (2, 0, -1) x (3, 4, -2) = -2 Portanto, os pontos A, B, C e D não são coplanares.