12. Uma pessoa, devedora de um título de R$ 1.000,00 para 8 meses, pretende resgatar a dívida com um pagamento de R$ 600,00, no fim de 3 meses, e o saldo no fim de um ano. Empregando a taxa de 24% a.a., calcular o valor desse último pagamento. Utilizar desconto comercial

Question

12. Uma pessoa, devedora de um título de R$ 1.000,00 para 8 meses, pretende resgatar a dívida com  um  pagamento  de  R$  600,00,  no  fim  de  3  ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos calcular o valor do último pagamento utilizando o desconto comercial.

1. **Identificar os dados:**
   - Valor da dívida: R$ 1.000,00
   - Pagamento inicial: R$ 600,00 (no fim de 3 meses)
   - Tempo total da dívida: 8 meses
   - Taxa de juros: 24% ao ano

2. **Calcular o saldo devedor após o pagamento de R$ 600,00:**
   - O pagamento de R$ 600,00 é feito após 3 meses. Portanto, precisamos calcular o valor presente desse pagamento para o tempo restante da dívida (5 meses).

3. **Calcular o valor presente do pagamento de R$ 600,00:**
   - A taxa mensal é de 24% / 12 = 2% ao mês.
   - O valor presente (VP) do pagamento de R$ 600,00 em 3 meses é:
     $$
     VP = \frac{600}{(1 + 0,02)^3} = \frac{600}{1,061208} \approx 565,68
     $$

4. **Calcular o saldo devedor após o pagamento:**
   - Saldo devedor após o pagamento de R$ 600,00:
     $$
     Saldo = 1000 - 565,68 \approx 434,32
     $$

5. **Calcular o valor do último pagamento após 8 meses:**
   - Agora, precisamos calcular o valor futuro (VF) do saldo devedor de R$ 434,32 após 5 meses (do 3º ao 8º mês):
     $$
     VF = 434,32 \times (1 + 0,02)^5 \approx 434,32 \times 1,1040808 \approx 480,00
     $$

Portanto, o valor do último pagamento ao final de um ano será aproximadamente **R$ 480,00**.

Ed · Answer

Para calcular o valor do último pagamento, precisamos primeiro calcular o valor do saldo devedor após 1 ano.

Podemos utilizar a fórmula do montante com desconto comercial para calcular o saldo devedor após 1 ano:

M = P * (1 + i * n)

Onde:
M = Montante
P = Valor presente (dívida inicial)
i = Taxa de juros
n = Tempo em anos

Substituindo pelos valores do enunciado, temos:

M = 1000 * (1 + 0,24 * 1)
M = 1240

Portanto, o saldo devedor após 1 ano é de R$ 1.240,00.

Agora podemos calcular o valor do último pagamento. Sabemos que a pessoa já pagou R$ 600,00 no fim do terceiro mês, restando 5 meses para o fim do prazo total de 8 meses.

Podemos utilizar a fórmula do valor presente com desconto comercial para calcular o valor do último pagamento:

P = M / (1 + i * n)

Onde:
P = Valor presente (último pagamento)
M = Montante
i = Taxa de juros
n = Tempo em anos

Substituindo pelos valores do enunciado, temos:

P = 1240 / (1 + 0,24 * (5/12))
P = 1050

Portanto, o valor do último pagamento será de R$ 1.050,00.

Finanças Matemáticas

Mat_Fin-Unid_III - Exercícios

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Mat_Fin-Unid_III - Exercícios

1. Uma empresa descontou, através de desconto comercial, duplicatas no valor de R$ 250.000,00, cujos vencimentos se darão daqui a 5 meses, a uma taxa de desconto de 15% a.m. Qual o valor creditado pelo banco à empresa.

6. O desconto comercial de um título foi de R$ 150,00, adotando uma taxa de desconto simples de 3% a.a. Quanto tempo faltaria para o vencimento do título, se o valor nominal do referido título fosse de R$ 4.000,00

7. Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional.

8. A diferença entre os valores atuais de um título pelos descontos racional e comercial é igual a R$ 250,00. Calcular o valor nominal do título, sabendo que o seu vencimento é para 7 meses e que a taxa é de 24% a.a.

10. O desconto racional simples de uma nota promissória, cinco meses antes do vencimento, é de R$ 800,00, a uma taxa de 4% ao mês. Calcule o desconto comercial simples correspondente, isto é, considerando o mesmo título, mesma taxa e mesmo prazo.

11. Qual será o desconto bancário de um valor nominal de R$ 7.000,00 e o prazo de antecipação de 105 dias? Considerar taxa de desconto de 23,5% a.a e taxa administrativa de 2%.

14. Um banco dispõe de R$ 100 mil para aplicar em operações de desconto “por fora”, com uma taxa de 6% a.m. e prazo de 120 dias. Calcular a receita anual, admita que os recursos permaneçam integralmente aplicados.

15. Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de R$ 9.800,00, que sofreu um desconto comercial de R$ 448,50, à taxa de 18% ao ano.

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