Determine a soma dos 6 termos da P.G. crescente em que os extremos são 1 e 27. Sendo x um número real positivo, a soma do 3º termo da Progressão Ar...

Para determinar a soma dos 6 termos da P.G. crescente em que os extremos são 1 e 27, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma P.G.: S = a1 * (q^n - 1) / (q - 1) Onde: a1 = primeiro termo = 1 q = razão n = número de termos = 6 Como os extremos são 1 e 27, temos: a1 = 1 an = 27 q = (an / a1)^(1/(n-1)) = (27/1)^(1/5) = 3 Substituindo na fórmula, temos: S = 1 * (3^6 - 1) / (3 - 1) = 1 * (729 - 1) / 2 = 364 Portanto, a soma dos 6 termos da P.G. é 364. Agora, para determinar a soma do 3º termo da Progressão Aritmética (x, 3x,...) com o 3º termo da Progressão Geométrica (x, 4x,...), podemos escrever os termos das duas progressões: Progressão Aritmética: x, 3x, 5x, 7x, ... 3º termo: 5x Progressão Geométrica: x, 4x, 16x, 64x, ... 3º termo: 16x Somando os dois termos, temos: 5x + 16x = 21x Portanto, a soma do 3º termo da Progressão Aritmética com o 3º termo da Progressão Geométrica é 21x.