Considere a seguinte série numérica conhecida por série geométrica: ∑∞n=0rn=1+r+r2+r3+⋯ Com base nos conteúdos do livro-base Análise Matemáti...
Considere a seguinte série numérica conhecida por série geométrica: ∑∞n=0rn=1+r+r2+r3+⋯ Com base nos conteúdos do livro-base Análise Matemática a respeito de séries numéricas, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas. I. ( ) A sequência de termos (rn) da série geométrica converge para zero para todo r∈R II. ( ) A soma parcial dos temos da série da geométrica Sn=1+r+r2+⋯+rn é igual a 1−rn+11−r . III. ( ) A série geométrica diverge para |r|≥1 IV. ( ) ∑∞n=0(12)n=2 Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: A V-V-V-F B V-F-V-F C F-V-V-F D F-V-V-V E F-V-F-V
💡 1 Resposta
Ed 
Vamos analisar cada afirmativa: I. A sequência de termos (rn) da série geométrica converge para zero para todo r∈R Verdadeiro. A sequência converge para zero se |r| < 1. II. A soma parcial dos termos da série geométrica Sn=1+r+r2+⋯+rn é igual a 1−rn/1−r. Verdadeiro. Essa é a fórmula para a soma parcial de uma série geométrica. III. A série geométrica diverge para |r|≥1 Verdadeiro. A série diverge para |r| ≥ 1. IV. ∑∞n=0(12)n=2 Falso. A soma da série geométrica com r = 1/2 é igual a 2. Portanto, a sequência correta é: B) V-F-V-F
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