Seja um recipiente que contém, inicialmente, 2000 l de água e 100 kg de sal. É Inserida no recipiente uma solução (água salgada) com uma concentração de 5 kg de sal por litro de água, a uma taxa �xa de 25 L/min. Esta solução é misturada completamente e tem uma saída do tanque com uma taxa de 25 L/min. Determine a quantidade de sal que permanece no recipiente após 4800s do início do processo.

a) Entre 8001 e 9000 kg
b) Entre 9001 e 10.000 kg
c) Entre 7001 e 8000 kg
d) Entre 5000 e 6000 kg
e) Entre 6001 e 7000 kg

Question

Seja um recipiente que contém, inicialmente, 2000 l de água e 100 kg de sal. É Inserida no recipiente uma solução (água salgada) com uma concentraç...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender o que está acontecendo no recipiente ao longo do tempo.

1. **Dados iniciais**:
   - Volume inicial de água: 2000 L
   - Sal inicial: 100 kg
   - Concentração da solução que entra: 5 kg/L
   - Taxa de entrada da solução: 25 L/min
   - Taxa de saída da solução: 25 L/min

2. **Cálculo da quantidade de sal que entra**:
   - A cada minuto, entram 25 L de solução com 5 kg/L de sal.
   - Portanto, a cada minuto, entram $ 25 \, \text{L/min} \times 5 \, \text{kg/L} = 125 \, \text{kg/min} $ de sal.

3. **Cálculo do tempo total**:
   - O tempo total considerado é de 4800 segundos, que equivale a $ \frac{4800}{60} = 80 $ minutos.

4. **Cálculo do sal que entra no total**:
   - Em 80 minutos, a quantidade total de sal que entra é $ 125 \, \text{kg/min} \times 80 \, \text{min} = 10000 \, \text{kg} $.

5. **Cálculo do sal que sai**:
   - A cada minuto, a quantidade de sal na solução que sai depende da concentração no tanque. Inicialmente, temos 100 kg de sal em 2000 L de água, ou seja, a concentração inicial é $ \frac{100 \, \text{kg}}{2000 \, \text{L}} = 0,05 \, \text{kg/L} $.
   - Como a entrada e a saída são iguais, a concentração vai mudando ao longo do tempo, mas a quantidade de água no tanque permanece constante em 2000 L.

6. **Cálculo da quantidade de sal no tanque após 80 minutos**:
   - A quantidade total de sal no tanque após 80 minutos é a quantidade inicial (100 kg) mais a quantidade que entrou (10000 kg), menos a quantidade que saiu.
   - A quantidade de sal que sai a cada minuto é a concentração no tanque multiplicada pela taxa de saída. Como a concentração muda, precisamos considerar a média ao longo do tempo, mas para simplificar, podemos considerar que a quantidade de sal que sai é proporcional à quantidade que entra.

7. **Estimativa final**:
   - Após 80 minutos, a quantidade de sal que permanece no recipiente é a quantidade inicial (100 kg) mais a quantidade que entrou (10000 kg), menos a quantidade que saiu (que é proporcional, mas para simplificação, podemos considerar que a maior parte do sal permanece devido à alta entrada).

Portanto, a quantidade de sal que permanece no recipiente após 4800 segundos é entre 9001 e 10.000 kg.

A alternativa correta é: **b) Entre 9001 e 10.000 kg**.

Ed · Answer

Vamos calcular a quantidade de sal que entra e sai do recipiente durante o processo:

- A quantidade de sal inicial no recipiente é de 100 kg.
- A solução que entra no recipiente tem uma concentração de 5 kg de sal por litro de água e uma taxa de fluxo de 25 L/min, o que significa que entra no recipiente 5 x 25 = 125 kg de sal por minuto.
- A solução que sai do recipiente tem a mesma concentração da solução que entra e a mesma taxa de fluxo, ou seja, também leva 125 kg de sal por minuto.

Agora podemos calcular a quantidade de sal que permanece no recipiente após 4800 segundos (80 minutos):

- Durante esse tempo, entram no recipiente 125 x 80 = 10.000 kg de sal.
- Ao mesmo tempo, saem do recipiente 125 x 80 = 10.000 kg de sal.
- Portanto, a quantidade de sal que permanece no recipiente é a quantidade inicial de sal (100 kg) mais a diferença entre a quantidade que entrou e a quantidade que saiu: 10.000 - 10.000 + 100 = 100 kg.

Portanto, a alternativa correta é a letra A) Entre 8001 e 9000 kg.

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