Diga quais dos seguintes conjuntos de vectores de R3 são linearmente independentes (e no caso de dependência escreva um dos vectores como combinaçã...

Vou analisar cada conjunto de vetores separadamente: (a) {(1,−2, 3), (3,−6, 9)}: Esses vetores são linearmente dependentes, pois o segundo vetor é igual ao primeiro vetor multiplicado por 3. Ou seja, o segundo vetor é uma combinação linear do primeiro vetor. (b) {(1,−2,−3), (3, 2, 1)}: Esses vetores são linearmente independentes, pois não é possível escrever um vetor como combinação linear dos outros. (c) {(0, 1,−2), (1,−1, 1), (1, 2, 1)}: Esses vetores são linearmente independentes, pois nenhum vetor pode ser escrito como combinação linear dos outros. (d) {(0, 2,−4), (1,−2,−1), (1,−4, 3)}: Esses vetores são linearmente dependentes, pois o terceiro vetor é igual ao primeiro vetor somado ao segundo vetor. Ou seja, o terceiro vetor é uma combinação linear dos outros dois vetores. (e) {(1,−1,−1), (2, 3, 1), (−1, 4,−2), (3, 1, 2)}: Esses vetores são linearmente independentes, pois nenhum vetor pode ser escrito como combinação linear dos outros. Portanto, os conjuntos de vetores linearmente independentes são: (b), (c) e (e).