158. No espaço R3 , considere os vectores u = (1, 2, 3) e v = (−3, 0, 1) . Verifique que u e v são ortogonais. Calcule as normas de u e de v . Escr...

Para verificar se os vetores u e v são ortogonais, podemos calcular o produto escalar entre eles: u . v = (1 * -3) + (2 * 0) + (3 * 1) = -3 + 0 + 3 = 0 Como o produto escalar é igual a zero, podemos concluir que u e v são ortogonais. Para calcular as normas de u e v, podemos utilizar a fórmula: ‖u‖ = √(1² + 2² + 3²) = √14 ‖v‖ = √((-3)² + 0² + 1²) = √10 Para escrever os vetores u/‖u‖ e v/‖v‖, basta dividir cada componente do vetor pela sua respectiva norma: u/‖u‖ = (1/√14, 2/√14, 3/√14) v/‖v‖ = (-3/√10, 0/√10, 1/√10) Podemos verificar que ambos os vetores têm norma 1, pois: ‖u/‖u‖‖ = √((1/√14)² + (2/√14)² + (3/√14)²) = √(1/14 + 4/14 + 9/14) = √14/14 = 1 ‖v/‖v‖‖ = √((-3/√10)² + (0/√10)² + (1/√10)²) = √(9/10 + 0 + 1/10) = √10/10 = 1 Podemos generalizar essa observação dizendo que, para qualquer vetor não nulo u no espaço R³, o vetor u/‖u‖ terá norma 1 e será chamado de vetor unitário na direção de u.