Questão resolvida - Determine a área do triângulo cujos vértices saõ u = (1,0,-1), v = (2,1,1) e w=(3,-2,1) - vetores no plano e no espaço - Álgebra Linear I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Determine a área do triângulo cujos vértices saõ , e u = 1, 0,-1( ) v = 2, 1, 1( )
.w = 3,-2, 1( )
 
Resolução:
 
Primeiro, é necessário encontrar dois vetores que formam o triângulo; isso é feito usando os 
pontos dos vértices;
 
= 2, 1, 1 - 1, 0,-1 = 1, 1, 2uv ( ) ( ) ( )
 
= 3,-2, 1 - 1, 0,-1 = 2,-2, 2uw ( ) ( ) ( )
 
A área de um triângulo é vetorialmente dada por: A = ⋅ ‖ × ‖
1
2
uv uw
 
Com o módulo do produto escalar entre 2 vetores que formam o triângulo, assim, ‖ × ‖uv uw
vamos fazer o produto vetorial e, depois, achar seu módulo;
 
Agora, fazemos o módulo produto vetorial de ;×u v
 
‖ × ‖ = = =uv uw 6 + 2 + -4( )2 ( )2 ( )2 36 + 4 + 16 56
 
Finalmente, a área do triângulo é;
 
A = ⋅ A = ⋅ A = ⋅ A = ⋅ 2 ⋅ A =
1
2
56 →
1
2
4 ⋅ 14 →
1
2
4 ⋅ 14 →
1
2
14 →
2
2
14
 
A = u. a.14
 
 
i j k
1 1 2
2 -2 2
i j
1 1
2 -2
2i +4j -2k = -2k+ 4 - 2 + 2i+ 4j - 2ki j-2k- -4 i( ) -2j +
× = 6 + 2 - 4 = 6, 2,-4u v i j k ( )
(Resposta )