110. Considere os seguintes vectores: a = (1,−1, 1,−1), b = (1, 2, 3, 4), c = (2, 1, 0, 3), d = (0,−3,−2,−5) . Seja F o subespaço de R4 gerado por ...

Para verificar se c e d são elementos de F, precisamos verificar se eles podem ser escritos como combinação linear dos vetores a e b. Para isso, precisamos encontrar escalares x e y tais que: c = xa + yb d = wa + zb Substituindo os valores dos vetores, temos: c = x(1,-1,1,-1) + y(1,2,3,4) = (x+y, -x+2y, x+3y, 4y) d = w(1,-1,1,-1) + z(1,2,3,4) = (w+z, -w+2z, w+3z, 4z) Agora, precisamos resolver os sistemas de equações lineares para encontrar os valores de x, y, w e z. Para c, temos o sistema: x + y = 2 -x + 2y = 1 x + 3y = 0 4y = 3 Resolvendo o sistema, encontramos x = -1/2, y = 3/4. Portanto, c é um elemento de F. Para d, temos o sistema: w + z = 0 -w + 2z = -3 w + 3z = -2 4z = -5 Resolvendo o sistema, encontramos w = -3, z = -5/4. Portanto, d não é um elemento de F. Concluímos que c é um elemento de F e d não é um elemento de F.