PERGUNTA 1 O gráfico da função quadrática definida por y = –4x² – 4x + (m – 1), em que m Є R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas....

PERGUNTA 1 O gráfico da função quadrática definida por y = –4x² – 4x + (m – 1), em que m Є R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Determine y associado ao valor de x = 2. a. –25 b. 32 c. –16 d. 16 e. 25 0,5 pontos PERGUNTA 2 Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x² – 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possua ponto em comum com o eixo x. a. k > 1 b. k = –1 c. k < -1 d. k = 1 e. k ≠ 1

Matemática

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UNIP

Aline Andrade

22/03/2024

Respostas

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22.03.2024

Para a PERGUNTA 1, ao substituir x por 2 na função y = -4x² - 4x + (m - 1), obtemos: y = -4(2)² - 4(2) + (m - 1) y = -4(4) - 8 + (m - 1) y = -16 - 8 + (m - 1) y = -24 + m - 1 y = m - 25 Portanto, para x = 2, o valor de y é -25. A alternativa correta é: a. -25 Para a PERGUNTA 2, a função f(x) = 4x² - 4x - k não terá raízes se o discriminante for negativo. O discriminante é dado por Δ = b² - 4ac, onde a = 4, b = -4 e c = -k. Assim, temos: Δ = (-4)² - 4(4)(-k) Δ = 16 + 16k Para que a função não tenha raízes, o discriminante Δ deve ser negativo, ou seja, Δ < 0. Portanto, 16 + 16k < 0. Resolvendo a desigualdade: 16k < -16 k < -1 Portanto, o valor de k de modo que a função não tenha raízes é k < -1. A alternativa correta é: c. k < -1