Para calcular a integral de linha da função f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x y ³ sobre a curva C definida como o segmento de...
Para calcular a integral de linha da função f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x y ³ sobre a curva C definida como o segmento de reta que une os pontos A(-1,0) e B(3,1), é necessário, inicialmente, construir uma parametrização para C. A partir dessas informações, assinale a alternativa que associa corretamente a integral de linha com a integral definida que pode ser empregada em seu cálculo. Escolha uma: a. A integral de linha pode ser calculada como integral subscript C f left parenthesis x comma y right parenthesis d s equals 17 integral subscript 0 superscript 1 left parenthesis t squared plus 4 t right parenthesis d t b. A integral de linha pode ser calculada como integral subscript C f left parenthesis x comma y right parenthesis d s equals square root of 17 integral subscript 0 superscript 1 t cubed d t c. A integral de linha pode ser calculada como integral subscript C f left parenthesis x comma y right parenthesis d s equals square root of 17 integral subscript 0 superscript 1 left parenthesis negative t cubed plus 4 t to the power of 4 right parenthesis d t d. A integral de linha pode ser calculada como integral subscript C f left parenthesis x comma y right parenthesis d s equals integral subscript 0 superscript 1 left parenthesis negative t cubed plus 4 t to the power of 4 right parenthesis d t e. A integral de linha pode ser calculada como integral subscript C f left parenthesis x comma y right parenthesis d s equals 4 integral subscript 0 superscript 1 t to the power of 4 d t
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a integral de linha da função \(f(x, y) = xy^3\) sobre a curva \(C\) definida como o segmento de reta que une os pontos A(-1,0) e B(3,1), é necessário, inicialmente, construir uma parametrização para \(C\). A partir dessas informações, a integral de linha pode ser calculada como integral subscript C \(f(x, y) ds\), que pode ser empregada em seu cálculo, e a resposta correta é: b. A integral de linha pode ser calculada como integral subscript C \(f(x, y) ds = \sqrt{17} \int_{0}^{1} t^3 dt\)
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