Para certo tipo de chuveiro elétrico, a função densidade de probabilidade de que x horas seja o tempo de vida útil da resitência, escolhido ao acas...

O enunciado da questão apresenta uma função densidade de probabilidade com duas partes, uma para valores maiores ou iguais a zero e outra para valores menores que zero. Para calcular a probabilidade de que o tempo de vida útil de uma resistência, escolhida ao acaso, seja de pelo menos 60 dias, é necessário calcular a integral da função densidade de probabilidade no intervalo de 60 até infinito. Assim, temos: ∫60∞ f(x) dx = ∫60∞ (x-30)/30 dx + ∫60∞ (x-30)/3 dx Resolvendo as integrais, temos: ∫60∞ f(x) dx = [(x²/60 - x)/30]60∞ + [(x²/6 - 10x)/3]60∞ ∫60∞ f(x) dx = (3600/1800 - 60/30) + (3600/18 - 600/3) - [(3600/3600 - 60/30) + (3600/6 - 600/3)] ∫60∞ f(x) dx = 2 + 200 - (2 + 600) ∫60∞ f(x) dx = -400/30 ∫60∞ f(x) dx = -40/3 Portanto, a probabilidade aproximada de que o tempo de vida útil de uma resistência, escolhida ao acaso, seja de pelo menos 60 dias é de aproximadamente 13,33%, que corresponde a alternativa A) 13,53%.