Progressão geométrica

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Progressão geométrica
Conceito:
Progressão geométrica (PG) é uma sequência de números reais, a qual a partir do segundo termo é igual ao anterior multiplicado pela razão(q).
Razão de uma PG
Fórmula:
Q= a2
 a1
q = razão
a1= primeiro termo da PG
a2= segundo termo da PG
*Não necessariamente precisa ser os dois primeiros termos, precisa ser a partir do segundo, pode ser feito com o a12 e o a11 por exemplo, pois é um dos termos da sequência divido pelo termo anterior.
Exemplo:
*Calcule a razão de uma PG, na qual o a4=192 e a3=48
Q= a4 q= 192
 a3 48
 q= 4
Termo geral da PA
Definição:
A2= a1.q
A3= a1.q.q ou a1.q^2
A4= a1.q.q.q ou a1=a1.q^3
E assim por diante... 
Fórmula :
An = a1.q^n-1
An= número do termo
A1= primeiro termo
N= quantidade de termos
Exemplos envolvendo o termo geral da PA:
1-Determine o 5º termo da PG={4,12...}
An= 5
A1=4
N=5
Q=3 
 An= a1 . q^n-1
 a5 = 4 . 3^5-1
 a5= 4. 3^4
 a5= 4. 81
 a5= 324
*Quantos termos tem a PG={3, 6...768}?
An= 768 An = a1.q^n-1 Fatoração
A1=3 768= 3. 2^n-1 256 2
Q=2 768/3= 2^n-1 128 2
N=? 256= 2^n-1 64 2
 = 2^n-1 32 2
 n-1=8 16 2
 n=8+1 8 2
 N= 9 4 2
 2 2
 1
 256=
*Insira ou interpole 4 meios aritméticos entre 4 e 972
An=972
A1= 4
N= 6 4 meios + 2 meios (4 e 972)
Q=?
 An = a1.q^n-1 Fatoração
 972 = 4.q^6-1 243 3
 972 = 4.q^5 81 3
 972/4 = q^5 27 3
 243= q^5 9 3
 q= 3 3
 q =3 1
 243=
PG={4,12,36,108,324,972}	
*Quantos termos possui a PG{2, 6 ...4374}?
A1 = 2 An=a1.q^n-1
Q= 3 4374= 2.3^n-1
An= 4374 4374/2= 3^n-1
N=? 2.187= 3^n-1
 
 n-1= 7
 n=8
Propriedade da PG
Definição:
O termo do meio elevado ao quadrado é igual ao produto do 1º com o 3º.
Ex.: 2, 6, 18 = = 2.18 = 36
Soma dos termos de uma PG
*Finita
Q = 1 Sn= a1.n
Ex.: PG{8, 8 ...} 50 termos
Q= 1 S50= 8.50
 S50= 400
*Finita
Q>1 Sn = a1. ()
 q-1
Ex.: Determine a soma dos 7 primeiros termos da PG{2, 8 ...}
A1=2 S7= 2. (-1) / 4-1
N=7 S7= 2. (16.384 -1) / 3
Q=4 S7= 32.766 / 3
An=? S7= 10.922
*Infinita
0 < x >1 limite de somas
 Sn = a1
 1-q
Ex.: determine o limite de soma da PG
PG={2, 4/3...}
Q = . = = 
Sn= Sn = 
 Sn = . Sn=6