A equação do plano tangente ao paraboloide elíptico z equals 2 x squared plus y squared no ponto left parenthesis 1 comma space 1 comma space 3 r...

A equação do plano tangente ao paraboloide elíptico z = 2x² + y² no ponto (1, 1, 3) é dada por: Para encontrar a equação do plano tangente, utilizamos a fórmula: z - z₁ = ∂z/∂x * (x - x₁) + ∂z/∂y * (y - y₁) Calculando as derivadas parciais de z em relação a x e y, temos: ∂z/∂x = 4x ∂z/∂y = 2y Substituindo os valores do ponto (1, 1, 3), temos: z - 3 = 4*1 * (x - 1) + 2*1 * (y - 1) z - 3 = 4x - 4 + 2y - 2 z = 4x + 2y - 3 Portanto, a alternativa correta é: A) z = 4x + 2y - 3