193. Calcule a integral iterada ∫ 2 1 ∫ 1 0 (x + y)−2dxdy Solução . ∫ 2 1 [−(x + y)1]10dy = ∫ 2 1 [y−1 − (1 + y)−1]dy = [lny − ln(1 + y)]21 = ln2...

A resposta apresentada na descrição da pergunta está correta. A integral iterada ∫ 2 1 ∫ 1 0 (x + y)−2dxdy pode ser resolvida da seguinte forma: ∫ 2 1 ∫ 1 0 (x + y)−2dxdy = ∫ 2 1 [−(x + y)1]10dy Aplicando a regra do inverso, temos: ∫ 2 1 [−(x + y)1]10dy = ∫ 2 1 [y−1 − (1 + y)−1]dy Integrando, temos: ∫ 2 1 [y−1 − (1 + y)−1]dy = [lny − ln(1 + y)]21 Substituindo os limites de integração, temos: [lny − ln(1 + y)]21 = ln2 − ln3 − 0 + ln2 Simplificando, temos: ln2 − ln3 − 0 + ln2 = ln 4 3 Portanto, a resposta é ln 4/3.