O conceito de espaço vetorial é bastante abrangente e permite um estudo a respeito de múltiplas estruturas organizadas com base em um mesmo padrão....

Vamos analisar cada afirmação: I. Todo espaço vetorial contém um vetor nulo. - Correto. Todo espaço vetorial possui um vetor nulo. II. Se um espaço vetorial admite uma base formada por três vetores, então qualquer base desse espaço pode conter no máximo três vetores. - Incorreto. O número de vetores em uma base não é determinado pelo número de vetores em outra base. III. Para ser base de um espaço vetorial, um conjunto de vetores deve ser linearmente independente e deve ser gerador desse espaço. - Correto. Uma base deve ser linearmente independente e gerar o espaço vetorial. IV. O vetor de coordenadas de um vetor v com relação a uma base B pode ser diferente do vetor de coordenadas desse mesmo vetor v em função de uma base C. - Correto. O vetor de coordenadas depende da base escolhida. Portanto, a única afirmação correta é a III.