Qual é o valor da derivada direcional da função f(x,y) = x2 + y2 no ponto (1,1) e na direção do vetor U = (0,-1) -2 -3 -4 -1 -5

Para calcular a derivada direcional da função f(x,y) = x² + y² no ponto (1,1) e na direção do vetor U = (0,-1), podemos utilizar a fórmula: D_u f(x,y) = ∇f(x,y) . u Onde ∇f(x,y) é o gradiente da função f(x,y) e u é o vetor unitário na direção de U. Calculando o gradiente de f(x,y), temos: ∇f(x,y) = (2x, 2y) Substituindo o ponto (1,1), temos: ∇f(1,1) = (2,2) Normalizando o vetor U, temos: u = U / ||U|| = (0,-1) / sqrt(0² + (-1)²) = (0,-1) Substituindo os valores na fórmula, temos: D_u f(1,1) = ∇f(1,1) . u = (2,2) . (0,-1) = -2 Portanto, a alternativa correta é A) -2.