Uma avaliação consiste de 100 questões de verdadeiro/falso. Admita que um estudante despreparado faça adivinhações aleatórias para cada uma das res...

A alternativa correta é a letra C) I e III. Explicação: I. A média para o número de questões corretas é igual a 50. Como cada questão tem apenas duas opções de resposta, a probabilidade de acertar é de 1/2. Portanto, em média, o estudante acertará metade das questões, ou seja, 50. II. O desvio padrão para o número de questões corretas é igual a 25. O desvio padrão é dado por sqrt(n*p*q), onde n é o número de observações, p é a probabilidade de sucesso e q é a probabilidade de fracasso. Nesse caso, n=100, p=q=1/2. Logo, o desvio padrão é sqrt(100*1/2*1/2) = 5*sqrt(2) ≈ 7,07. III. É comum ser aprovado com pelo menos 70 respostas corretas. Para ser aprovado, o estudante precisa acertar pelo menos 70 questões. A probabilidade de acertar 70 ou mais questões é dada por P(X ≥ 70) = 1 - P(X < 70), onde X é a variável aleatória que representa o número de questões corretas. Usando a distribuição binomial, temos: P(X < 70) = Σ P(X = k), para k = 0, 1, 2, ..., 69 Usando uma calculadora ou tabela de distribuição binomial, encontramos P(X < 70) ≈ 0,0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001. Portanto, é muito improvável que o estudante seja aprovado com menos de 70 acertos. IV. É comum ser aprovado com pelo menos 55 respostas corretas. Para ser aprovado, o estudante precisa acertar pelo menos 55 questões. A probabilidade de acertar 55 ou mais questões é dada por P(X ≥ 55) = 1 - P(X < 55). Usando a distribuição binomial, temos: P(X < 55) = Σ P(X = k), para k = 0, 1, 2, ..., 54 Usando uma calculadora ou tabela de distribuição binomial, encontramos P(X < 55) ≈ 0,0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001. Portanto, é muito improvável que o estudante seja aprovado com menos de 55 acertos. Assim, as afirmativas corretas são I e III.