Utilizando seus conhecimentos e o que foi discutido na Unidade 3 calcule a área contida em um laço de rosácea de quatro pétalas r=cos 2θ Note que ...

Para calcular a área contida em um laço de rosácea de quatro pétalas r=cos 2θ, podemos utilizar a fórmula da área polar: A = 1/2 ∫[a,b] r(θ)² dθ Substituindo os valores de r(θ) e dos limites de integração, temos: A = 1/2 ∫[-π/4,π/4] (cos 2θ)² dθ A = 1/2 ∫[-π/4,π/4] (1 + cos 4θ)/2 dθ A = 1/4 ∫[-π/4,π/4] (1 + cos 4θ) dθ A = 1/4 [θ + (1/4)sen(4θ)] [-π/4,π/4] A = 1/4 [(π/4 - (-π/4)) + (1/4)sen(π) - (1/4)sen(-π))] A = 1/4 [(π/2) + (1/4)(0) - (1/4)(0)] A = 1/4 (π/2) A = π/8 Portanto, a área contida em um laço de rosácea de quatro pétalas r=cos 2θ é dada por π/8, alternativa d).