Utilizando seus conhecimentos e o que foi discutido na Unidade 3 calcule a área contida em um laço de rosácea de quatro pétalas a. b. c. d. e.

Para calcular a área contida em um laço de rosácea de quatro pétalas, é necessário utilizar a fórmula: A = 2 * ∫[a, b] {r(θ) * sin(θ)} dθ Onde "a" e "b" são os limites de integração, "r(θ)" é a equação da rosácea e "θ" é o ângulo polar. Para uma rosácea de quatro pétalas, a equação é dada por: r(θ) = cos(2θ) Os limites de integração são de 0 a π/2, já que a rosácea completa é formada por quatro pétalas iguais. Substituindo na fórmula, temos: A = 2 * ∫[0, π/2] {cos(2θ) * sin(θ)} dθ A integral pode ser resolvida por substituição trigonométrica, utilizando u = cos(θ) e du = -sin(θ) dθ. Assim, temos: A = 2 * ∫[1, 0] {u^2 * (-du)} = 2 * ∫[0, 1] {u^2 * du} = 2 * [u^3/3]_[0,1] = 2/3 Portanto, a área contida em um laço de rosácea de quatro pétalas é 2/3. A alternativa correta é a letra D.