7. Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência Σ ∞ 1 ( x − 5 ) k ( k + 1 ) ! 0 e [ − 5 ] 0 e [...

Podemos utilizar o critério de razão para determinar o raio de convergência da série de potência. Temos: | (x - 5)^(k+1) / [(k+1)! * (x - 5)^k] | = |x - 5| / (k + 1) Tomando o limite quando k tende ao infinito, temos: lim |x - 5| / (k + 1) = 0 Portanto, a série de potência converge para qualquer valor de x. Logo, o raio de convergência é infinito e o intervalo de convergência é (-∞, ∞).