Determine e raio intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência (k+1)! - e(-00,00) 1 2 Data Resp.. 13/10/2023 13:01:25 Explicação...

A série de potência dada é: ∑ [(k+1)! / 2^k] * x^k Para determinar o raio de convergência, podemos utilizar o critério da razão: lim |[(k+2)! / 2^(k+1)] * x^(k+1)| / |[(k+1)! / 2^k] * x^k)|| Simplificando, temos: lim |(k+2) / 2x| Para que a série convirja, esse limite deve ser menor que 1. Portanto: |(k+2) / 2x| < 1 Resolvendo para x, temos: -1 < (k+2) / 2x < 1 -2x < k+2 < 2x k > -2 - 2x Ou seja, o intervalo de convergência é (-2 - 2x, ∞). Para encontrar o valor de x que faz o raio de convergência ser infinito, basta fazer: lim |(k+2) / 2x| = 1 Ou seja, 2x = 1, logo x = 1/2. Portanto, o raio de convergência é R = 1/2 e o intervalo de convergência é (-2 - 2(1/2), ∞), ou seja, (-3, ∞).